大神的世界

思考自:http://www.csghs.tp.edu.tw/Zhongshan/student/91science/M2.pdf

以下解說的圖形方向

也以上面網址為準

先備條件

以 知平面上n條線最多可將平面分成 (n^2 + n + 2)/2

步驟

1.先找出n-1個平面的最佳解

2.再判斷此平面最多可與其它平面相交幾線

(想當然而是n-1條，因為與每平面各交一線)

3.插入此平面，分成新的和舊的

已知

一個平面

最多可將空間分成2個區域

未知

兩個平面時最多可切割幾區 ?

1. 一個平面時可分2個

2. 第2個平面與前1個平面最多交於1線

   1線最多切出2個平面

3.現在，插入此平面，我們假設上面是新的，下面是舊的

那麼

最多可切割的區域 = 2(舊的) + 2(新的) = 4

三個平面時最多可切割幾區 ?

1. 二個平面時可分4個

2. 第3個平面與前2個平面最多交於2線

    2線最多切出4個平面

3.現在，插入此平面，我們假設前面是新的，後面是舊的

那麼

最多可切割的區域 = 4(舊的) + 4(新的) = 8

四個平面時最多可切割幾區 ?

1. 三個平面時可分8個

2. 第4個平面與前3個平面最多交於3線

    3線最多切出7個平面

3.現在，插入此平面，我們假設左邊是新的，右邊是舊的

那麼

最多可切割的區域 = 8(舊的) + 7(新的) = 15

依此類推

我們得知

n個平面最多可分區域 = (n-1)個平面最多可分區域 + (n-1)條線最多可分平面

算出來後

公式 =  ( k*(k^2 + 5) ) / 6 + 1

如果還是無法理解

請這樣想

找出該放置的位置之後 (就是與前面的平面皆相交的位置)

把平面擺上去

接著，把新的區域全部清空 (就是一個完全空白的空間)

你別說平面是無窮長的喔

我現在就是要你把它清空

接下來

就是見證奇蹟的時刻了

開始想像這些交線開始浮出(就是往清空處延伸)

那麼新的區域不就是

這些交線在平面上分割出來的區域嗎 ?

所以新的區域數就是

這些交線在平面上可分出的最大區域數

那麼

總空間數 = 舊的 + 新的

這樣瞭嗎??

簡單來說就是

一邊是舊的另一邊是新的