答案: (n^2 + n + 2) / 2

 

因為最多

所以第n條線必須和前n-1條都要有交點

故會多出n個區域 (最簡單的想法就是交於最外側)

故 a(n) = a(n-1) + n

其中 a(1) = 2

 

 

 

=> a(n) = a(1) + 2 + 3 + ... + n

             = (n^2 + n + 2 )/2

 

詳圖請見

http://www.csghs.tp.edu.tw/Zhongshan/student/91science/M2.pdf

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